Question

おにぎり

3枚目の⑵でどうしてk＝ 1が最小にならないんですか?

□ 287 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9g であることを確かめたい。使
える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も少な
くなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体X
をのせるとする。
*25

x=4, y=
287 右の皿に物体X をのせ,左の皿に4gの分銅
をx個, 11gの分銅を個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし、右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。
このとき
4x+11y=9
①
......
x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
4･5+11・(−1)=9
2
①-② から 4(x-5) +11(y+1) = 0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
3
4 と 11 は互いに素であるから,x-5は11の倍
数である。
よって, kを整数として,x-5 = 11k と表される。
これを③に代入してy+1 = -4k
したがって, ① のすべての整数解は
ら
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)
使う分銅の個数は|x|+|y|であるから
|x|+|y| =|11k + 5|+|-4k-1|
ここで,kは整数であることに注意する。
[1] k≧0のとき
|11k+5|=11k+5, |-4k-1|=4k+1 であるか
|x|+|y| = 11k+5+4k+1 = 15k + 6

162- -4プロセス数学A
よって
はk=0で最小値6をとる。
[2] k<0 すなわち k≧-1のとき +66=
|11k+5|=-11k-5,|-4k-1| = -4k-1 であ
るから |x|+|y=-(11k+5)-4k-1
=-15k-61+1-88=ET
よって、x+3はk=-1で最小値9をとる。
[1], [2] から、 |x|+|y|l はk=0 で最小値6をとる。
このとき x=11.0+5=52-8
y=-40−1=-1
したがって、使う分銅の個数が最も少なくなる
ような分銅ののせ方は
左の皿に4gの分銅を5個,
右の皿に 11gの分銅を1個のせる
(別角
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

(2)ではk<0としているため，k=1 とはなり得ません。

おにぎり

ありがとうございます🙇‍♀️