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ｓさま
因数分解の公式
a² -2ab +b²=(a - b)²
において、a=√(k+1) , b=√k を代入すればよい。
理解しました！
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a² -2ab +b²=(a - b)²
において、a=√(k+1) , b=√k を代入すると
(k+1) -2√(k+1)√k +k=(√(k+1) - √k)²
ここで (k+1)+k = 2k+1 , √(k+1)√k=√k(k+1) であるから
2k+1 -2√k(k+1)=(√(k+1) - √k)²
となる。