Question

s

この式が恒等式かどうか判断する方法が分かりません🙇🏻‍♀️

CONNECT 38 関数方程式
2次関数f(x) が次の等式を満たすとき, f(x) を求めよ。
3f(x)=xf'(x)+x2+4x-9
問題392 + 恒等式の考え方
f(x)=ax²+bx+c (a≠0) とおいて, 与えられた等式から, xについての恒
式を導く。
解答 f(x)=ax²+bx+c (a≠0) とすると
f'(x)=2ax+b
与えられた等式に代入して
式を整理すると
3(ax2+bx+c)=x(2ax+b)+x²+4x-9
よって
したがって
(a-1)x2+(26-4)x+3c+9=0
これがxについての恒等式であるから
α-1=0, 26-4=0, 3c+9=0
a=1,b=2, c=-3 これはα≠ 0 を満たす。
f(x)=x²+2x-3圀

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文より、f(x)は常に与えられた等式を満たすので、
恒等式です

特定のxの値に対して成り立つなら方程式ですが、
そうは書いてありません