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みゃ様
(y+1)/(x+2)=「２点 (x , y) , (-2 , -1) を結ぶ直線の傾き」
に気付くことが重要です。この直線が与えられた領域に接するとき、
傾きが大きい方の接線の傾きが求めるものであることが分かります。
２点 (x , y) , (-2 , -1) を結ぶ直線の傾きを m とするとき、直線の方程式は
y=m(x+2)-1 ∴mx-y+(2m-1)=0
この直線と円の中心 (2,3) の距離が半径 2 になればよいから
│4m-4│/√(ｍ²+1)=2 ←点と直線の距離の公式です
∴2│m-1│=√(m²+1)
両辺を２乗して
4m²-8m+4=m²+1
∴3m²-8m+3=0
∴m=(4±√7)/3
よって、求めるものは＋の方の (4+√7)/3 ■
ありがとうございます！