Question

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⑶がわかりません💦
教えてくださいお願いします🙇

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関数 f(x)=ax+bx2+1 があり,f'(-2)=0 を満たしている。また, y=f(x) の表すグラフ
をCとし, C上の点(t, f(t)) におけるCの接線をl とする。 ただし, a,bは定数で, a>0とする。
(1) f'(x) を求めよ。 また, bをaを用いて表せ。
(2) a=1のとき, 接線lの傾きが9となるようなもの値を求めよ。 また,そのときの接線 l の方
程式を求めよ。
(3) (2,3) を通る接線lが ちょうど2本存在するようなαの値を求めよ。
) f'(x)=3ax²+2bx
f'(-2)=120-41:0
(2) f(x)=ax+3ax+1
= 2³+3x²+1
27
4h=120
b=3a
-18
f(x)=x+6
3F(x+2)
3x(x+2)=9
32²+6××9=0
3(火2x+3)=0
3(x+1)(x+3)=0
x=11-3
t² (²3
F = 5= 9 (2+1()
y − 1 = 9 (x+3)
y=9x-4
y=-9x928 (4)
(3) 接をした、abじゃい)とおく
4- ac / c²-1-(3ac² + 2/2) (2)
3-at² bc-1-bat' c 4 c-3ac²-2hc²
201²-bat² + at ²-1² + 2 = 0
20²-600+6at-pat=0
2at3-9a+2=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みみふむ

これでいかがでしょうか？
誤字脱字があったらすみません！

補足です↓

なぜ「ｔについての３次方程式が、異なる実数解をちょうど２個もてばよい」のかというと、ｔは接点のｘ座標のことなので、ｘ座標が２個存在する→ｙ座標も２個存在する→接点の座標が２個存在する、ということになるからです。

そして、ｇ(ｔ)＝０が異なる２個の実数解をもつということは、ｙ＝ｇ(ｔ)のグラフと直線ｙ＝０(ｔ軸)との共有点がちょうど２個であることと同じです。(ｙ＝ｇ(ｔ)とｙ＝０との連立方程式からｙを消したのがｇ(ｔ)＝０と考えることができます)

ここまでで予想がついているかもしれませんが、３次方程式なのに実数解が２個ということは、重解が含まれています。写真の図を見ても明らかに分かるかと思います。

そこで、ｇ(ｔ)＝０を、(ｔ )(ｔ )²＝０と因数分解できたら簡単なのですが、すぐにはうまくできなさそうなので、グラフの形で考えてみる、という流れです。

みみふむ

もうひとつだけ補足で、３次方程式では、接点１つにつき接線が１本存在します。
だから、接点が２個存在する→接線も２本存在する、ということが言えます！

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わかりやすくありがとうございます😭助かりました！