Question

いのり

数IIの積分についてです。
このd/dxとはなんですか？この式も理解できないのですが、f'（x）やf（x）などもこんがらがっていて分かりません。教えてくださると嬉しいです。

定積分と
微分法
162 (1) 等式 Sof(t)dt=x-3x2+x+α を満たす関数f(x)
と定数αの値を求めよ。
(2) 関数f(x)=S(t-t-2)dt の極値を求めよ。
+0.
xblod cx
ポイント③ Sof(t)dtはxの関数で Sf(t)dt=f(x)
dx Ja
(1) 等式にx=a を代入して, a の値を求める。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

f(x)は「"x"を使った、fっていう名前の関数だよ」
f'(x)は「fっていう関数の導関数(接線の傾きを表せる式)だよ」
d/dx は、「元の関数を"x"で微分しますよ」という意味と考えると分かりやすいです

なのでポイントの内容は、「左辺がこの形のとき、両辺をxで微分をすると、右辺の式がそのままfの関数を表してるよ」ってことです

(1)の式なら、f(x)の式は右辺を微分した3x^2-6x+1となります
またaの値はポイントにある通りxにaを代入します
左辺はa→aの定積分なので、値は0になります
右辺はa^3-3a^2+2aとなるので、
左辺=右辺の方程式を解いて、aが求まります

(2)は極値のために微分したいので、両辺を微分します
すると左辺はf'(x)、
右辺はt^2-t-2のtにxを代入したx^2-x-2となり、
f'(x)=x^2-x-2となります

f'(x)=0となるときのxが極値の場所なので、
x=2,-1で極値をとります

増減表を書いてどちらが極大・極小かを判別したら、
f(x)の右辺をtで積分したものに、2と-1をそれぞれ代入して、最終的な極値を求めます

いのり

ありがとうございました！とてもわかりやすかったです(* . .)⁾⁾

Answer 2

志摩🌈

いかがでしょうか❓