Question

にこ

何回やってもこの計算が合わないです。。式を教えていただけるとありがたいです🙏🏻

(2) iを虚数単位とするとき,
である。
(i¹0+ 3) (i¹3+ 4) =
3
+
3
4
i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

i¹＝＋i
i²＝－1
i³＝－i
i⁴＝＋1

i¹⁰＝(i⁴)²・i²＝(＋1)²・(－1)＝－1
i¹³＝(i⁴)³・i＝(＋1)³・(i)＝i

与式＝{(－1)＋3}{(i)＋4}＝2{i＋4}＝2i＋8=8＋2i

にこ

なるほどです！！！これ展開してから解いても答えは変わらないですか、？

mo1

展開してからの場合

(i¹⁰＋3)(i¹³＋4)

＝i²³＋3i¹³＋4i¹⁰＋12

●i²³＝(i⁴)⁵・(i³)＝(1)・(－i)＝－i

●3i¹⁰＝3・(i⁴)³・(i¹)＝3・1・(i)＝3i

●4i¹⁰＝4・(i⁴)²・(i²)＝4・1・(－1)＝－4

与式＝－i＋3i－4＋12＝8＋2i

のような感じとなります

にこ

めちゃめちゃ分かりやすかったです！！ありがとうございます！！