Question

ふ

写真の上記のような問題なのですが、私は写真のような解き方をしたところ間違えてました。本当の答えはy≦-3 , 0≦y≦1です。どこの考え方、または式が間違っているか教えていただきたいです。

2
L. JKL F=X²-40²4 + 3² 32 x 13.
x、yを実数とし、
3gとする
すべてのに対してF20となるようなるのとり得る範囲を求めよ
Fをxについて微分すると
F' = 4x³-803
この関数の極値は、4x、8xg:0より、
4x(x²23)+0
₂C=C) ± √23 1102"
Fの増減表は以下の通りになる。
-√√21
O
12g
O
x
I
+
F-33²+321 3² [phone]
+
ICは実数なので、x=±2gより
320
すべてのxに対してF30はすなわち極値≧0となればよいので、
1)-31² +31²0
31 (3-1) 40
DE ZEI
11) 3² +33 30
1(2+3) 20
24-3, 04 J
②≧0より、
まのとり得る範囲は
05221.
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

極大値が存在するとき(y≧0)と存在しないとき(y＜0)で場合分けする必要があります。
存在するときはx＝±√2yで極小値=最小値をとり、これが回答の(i)です。　⇒　(y≧0)かつ(0≦y≦1)　⇒　0≦y≦1
存在しないときはx＝0で極小値=最小値をとり、これが回答の(ii)です。　⇒　(y＜0)かつ(y≦-3、0≦y)　⇒　y≦-3
これらを合わせたものが答えになります。

ふ

理解することができました。
ご丁寧にありがとうございます。