Question

数英弱者

点Pと直線ABの距離をdとして式立てて平方完成してると思うのですが、そうすることでなぜ最小値が分かるのかわかりません

平面上に2点A(2,0),B(0, 1) をとる。 点Pが放物線y=-x2上を動くときにき
△ABPの面積の最小値を求めよ。 また、 そのときのPの座標を求めよ
。

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指針
点Pと直線ABの距離をとすると
△ABP
ABPの面積は1/2AB-d
ABの長さは一定であるから, dが最小となる
とき, ABPの面積も最小となる。
点Pの座標を (t, -12)
とする。
直線AB の方程式は
B
x
-2
+=1
A
O
x
P
すなわち
x-2y+2=0&2)-(2)
y=-x21
また
AB=√(0+2)2+(1-0)2=√5
点P と直線AB の距離を d とすると
d=
1
1
=
√5
t-2.(-t2)+2| 1
√12+(-2) 2
√5/2 (1+1) 2
t+ +
=
12t2+t+2)
√5
X
15
+
8
15 (1)
8
よって, d は t=- そのとき最小値
1
15
3√5
.
=
√5 8
8
をとる。このとき, △ABPの面積Sは最小で
S=1/2AB-d
=
・√5.
3/5 15
8
=
16
も

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

The end of the tale

平方完成することで頂点のy座標が分かるからですよ

数英弱者

ありがとうございます！！