Question

底辺高校生

（2）の（Ⅲ）が分かりません。
詳しく解説して頂けると助かります。。

4 x 2次関数
f(x)=x2-2x+2
があり, 放物線y=f(x) を C, とする。
(1)(i) Cの頂点の座標を求めよ。
(ii) 0≦x における f(x) の最大値と最小値を求めよ。
(2)の定数とする。 C をx軸方向に,y軸方向にだけ平行移動した
線をC2とし,C2の方程式を y=g(x)とする。
(i) C2の頂点を求めよ。
(ii) xg(x)の最小値をとする。をを用いて表せ。
(注)次の2つの条件 (A), (B)がともに成り立つようなかの値の範囲を求めよ。
(A)
,
0≦x≦4 を満たすすべての実数xに対して, g(x)>0。
(B) 0≦x≦4を満たすある実数xに対して,g(x)>8。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かばん

(A),(B)の条件はそれぞれ次のように言い換えることができます。
(A)’ 0≦x≦4におけるg(x)の最小値mについてm>0が成り立つ
(B)‘ 0≦x≦4におけるg(x)の最大値をMとして、M>8が成り立つ
こうしてあげれば、あとは最小値と最大値を求められればあとはすぐに分かると思います。
では、なぜこのように言い換えられるかですが、クラスの人の身長を例にとって説明してみます。
「クラスのすべての人の身長が150cmより大きい」ことを調べるにはどうすれば良いでしょうか。すべての人の身長を一つ一つ調べればもちろん分かります。しかし、いちばん小さい人(=最小値)が150cmより大きければ、他の人は自動的に150cmより大きいことになります。逆に、その人が150cm以下なら「クラスのすべての人の身長が150cmより大きい」ことは成り立ちません、これが(A)を(A)’のように言い換えられる理由です。
次に「クラスのある人の身長が180cmより大きい」ことを調べたいとします。これも先と同様に全員調べればわかりますが、いちばん大きい人(=最大値)が180cmより大きければ、それで終わりです。逆に180cm以下なら、その他の人も自動的に180cm以下になるので他の人を調べる必要はありません。これが(B)を(B)’のように言い換えられる理由です。

説明に分かりにくいところがあれば遠慮なく言ってください。

底辺高校生

返信が遅くなってしまい大変申し訳ございません。
ありがとうございました！