Question

星光

2で割っても3で割っても1余る数というので何故1がなるのかがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

113 等差数列 (IV)
100 以下の自然数について, 2でわっても3でわっても1余る
数を,小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このとき,
初項,公差,項数を求めよ.
精講
2でわっても,3でわってもわりきれる数は6の倍数ですから, 求
める数は6でわると1余る数 (5たらない数と考えてもよい
演習問題 113) でこのような数を具体的に並べてみるとわかります。
解 答
2でわっても,3でわっても1余る数とは, 6でわったら1余る数の
ことだから, 1から100までの自然数で,このような数を並べると次の
ようになる.
1, 7, 13, …, 91,97
よって、初項は1, 公差は6 ここで, 97 が第n項であるとすれば,
1+(n-1)・6=97 . n=17 よって, 項数は 17
(別解) 2でわっても,3でわっても1余る数は, 6でわったら1余る
<6n-5 でもよい
ので 6n+1(n=0, 1, 2, …) とおける.
1≦6n+1≦100 より 0≤ n ≤
n≤ 3 3
33
.. 0≦x≦16
2
よって,初項は, n=0 のときで1
また,nが1増えると 6n +1 は6増えるので,
公差 6. また, 項数は 16-0+1=17
1加える

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

1=2×0+1
よって1を2で割ったときの余りは1
1=3×0+1
よって1を3で割ったときの余りは1

星光

ありがとうございます！