Question

ろあ

数3の微分の媒介変数の問題についてです。
(1枚目問題、2枚目模範解答、3枚目自分の解答)
①は理解出来たのですが、②の解答の2行目以降が模範解答と違っており、最終的な答えも違くなってしまいました。3枚目の解き方はどこが間違っているのでしょうか？

xの関数yが, 0 を媒介変数として,x=0-sin0,y=1-cos と表されている.
①
dy を 0 の関数として表せ.
dx
d²y
② を 0 の関数として表せ.
dx2

dx
Ⓡ
dy
よって
de
=1-cos,
dy
= sin
あ
do
sin
=
dx
1-cos
②
d²y d
=
dy
dx²
dx
dx
do
d
dx d0
1-cos
1
=
-
1-cos
cos 0-1
(1-cos 0)³
1
sin 0
cos 0(1-cos 0)-sin 0 sin 0
(1-cos 0) 2
(1-cos 0)²
SAC

dzy
dad (d)
14
dx
dx
d do
de dx (Lost)
d
do
de (T-rose Frost,
Sind

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよこ

要するに合成関数の微分をやっているわけですが、d/dx(dy/dx)はd/dxとdy/dxの積ではないことに注意が必要です。

ろあ

ご回答ありがとうございます🙏🏻
dとdy/dxをひとまとまりとして考えた方が良いということでしょうか？

ひよこ

おそらくそういうことだと思います。

言葉だけだと伝えにくいですが、
dy/dxが「yをxで微分する」を意味するのと全く同じように
d/dx(dy/dx)は「dy/dxをxで微分する」を意味する
って感じです。

ろあ

いくつか調べましたが、確かにどの問題もdとひとまとまりにして考えているみたいでした。とても分かりやすく丁寧にありがとうございました💞