こういった問題はf(x)≧0の形において微分して増減から解いていくとたいてい解けます(pの値はきまってないので場合分けが基本です)
ただ微分しないで解くやり方もあります
これは相加相乗平均を理解していないといけませんよ😊
x^3+32≧px^2
x=0のとき32>0なので成立します
x≠0のとき両辺x^2で割るとx+32/x^2≧pとなります
なので左辺の最小値≧pとなると良いことがわかりますね
よってここで相加相乗平均を使います
x+32/x^2=x/2+x/2+32/x^2≧3･3乗根√(x/2･x/2+32/x^2)=3･2=6
なので6≧pです
よって6となります
どっちが自分にとって解きやすかったですかね(*^^*)
Pの場合分けはどうやってやればいいのでしょうか？