Question

ねむい

数BのΣの問題です。
n-1
Σ　(k-1)(k+2)
k=1
という問題なのですが、
•解説の4段目の(n-1)n(2n-1)を(n-1){n(2n-1)…}にする
•その後の{n(2n-1)+3n-12}が2n²+2n-12になる
•6段目から7段目になる
(1/6→1/3、後半の括弧内のみ約分している？)
の3つがどうしてそうなるのかが分かりません。
また、nにn-1を代入したΣc(上下の記号省略)は(n-1)cで合っていますか？
質問が多いですが、どなたか解説お願いします

n-1
(3) Σ(k-1)(k + 2)
k=1
n-1
= (k²+k-2)
k=1
n-1
=
k=1
n-1
=Σk² + Σk-2
1
=(n
n-1
k=1
k=1
− ¯ (n − 1){(n − 1) + 1}{2(n − 1) + 1}
1-6
1
1
+(n − 1){(n − 1) + 1} − 2(n − 1)
1
(n − 1)n(2n − 1)+(n − 1)n – 2(n − 1)
= (n-1){n(2n-1) + 3n-12}
1
=(n - 1)(2n² + 2n-12)
6
=1/2(n-1)(n2+n-6)
1
(n-1)(n-2)(n+3)

数学b いろいろな数列 σの性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

ざっくりあんな感じ。

ねむい

理解できました。
類似問題も同じようにして解けるようになりました！
また回答していただきありがとうございます！