Question

木役A

命題

画像の4の問題についてです。
x=√2²、y=√3²にすればx²+y²=0にならないと思ったのですがなぜこれは必要十分条件なのでしょうか。
問題はx、yは実数であるとしか書いていないため良いかなと思うのですが……

「十分条件であるが必要条件ではない」,
「必要十分条件である」、
「必要条件でも十分条件でもない」
のうち最も適する用語を入れよ.
ただし, x, yは実数とする.
(1) x=2 であることは,
x²-3x+2=0 であるための
(2)xy> 0 であることは,x>0
かつ y0 であるための
(3) a, bがともに有理数であることは,
a+b が有理数であるための
(4) x2 +y2 = 0 であることは,
x=y=0 であるための

(4)x2≧0,y2≧0であることに注意すると,
x+y2=0 であることと x=y=0である
ことは同値である.
よって, x2+y^2=0 であることは,
x=y=0であるための必要十分条件で
ある.

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

意図がよくわかりませんが、
(√2)²にしろ√(2²)にしろ、この値は2です
x=2です
同様にyは3になります
このときx²+y²は確かに0になりません

x²+y²=0 ⇒ x=y=0の命題においては、
x=√2²、y=√3²は仮定を満たしていないので、
反例になっていません

x=y=0 ⇒ x²+y²=0の命題においても、
x=√2²、y=√3²は仮定を満たしていないので、
反例になっていません

反例は、仮定を満たしているのに結論を満たさないものです

木役A

時間を置いて見てみたら私も私の回答が理解できませんでした。
そりゃx=√2、y=√3としたらx=y=0にはなりませんしx²+y²=0にもなりませんね。
疲れていたようです。
ご迷惑をおかけしました…ご回答ありがとうございました🙇🏻🥲