Question

ぶどうみかん

この背理法による証明でなぜルート5＋ルート7を二乗するのですか？ルート5＋ルート7を有理数としているのならばルート5は消さなくていいのではないのですか？解説お願いします。

何が無理数であることを用いて、J5+7は理数です
ることを証明せる。
疑問
√5+7は、有理数と仮定しているから
√5+√57 = 2
r
17=r-J5
ではいけないの?
正答 J5+575=r
T
味して、を消して、と有理数のみの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

√5は有理数か無理数かわかっていないので、√5を残してしまうと、√5の影響で式全体が有理数なのか無理数なのかがわからなくなります。
よって√5を消したいと考えます。
rを有理数とおく。
√5+√7=r
√5=r-√7
両辺を2乗する。
5=r²-2r√7+7
2r√7=r²+2
左辺は無理数、右辺は有理数なので矛盾。
よって√5+√7は無理数。

ぶどうみかん

ありがとうございます😊理解できました。