Question

ココア

（2）が分かりません！解説お願いします

(1)恒等式
1
√ + √+1
=√k+1-√kを証明せよ。
NK +
k+
11
INK + √k + 1 ) (NK-JE+1)
JK-Jk+1
K-(k+1)
√k+1 - JK
よって
JK + Jk+
kt
J-JK
(2) 次の和Sを求めよ。
1
1
1
1
S=
+
+
+
+
√I+√2
(1)の証明を利用すると
5= (√52-1) + (√3-√³) + (54-√3) + + (Jnti-
n+1 - 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1)より

　1/(√1＋√2)＝√2－√1

　1/(√2＋√3)＝√3－√2

　1/(√3＋√4)＝√4－√3

　・・・・・

　1/{√n＋√(n＋1)}＝√(n＋1)－√n

以上から

　Ｓ＝(√2－√1)＋(√3－√2)＋(√4－√3)＋…＋(√(n＋1)－√n)

　●√2，√3，…，√nが消去され

　Ｓ＝(－√1)＋√(n＋1)＝√(n＋1)－1