Question

🫗

隣接3項間の漸化式の問題です。
なぜ両辺を3のn＋1乗で割るんですか？

(3) an+2-6an+1+90=0を変形すると
an+2-3an+1=3(an+1-3a)
<I
数列{an+1-3an}は初項a2-3a1=1,公比3の
等比数列で an+1-3a=3n-1
n
両辺を3"+1で割ると
88
an+1
an
1
=
a
a₁
数列
は初項
3"
3n+1 3n 9
=1/3 公差 / 等差数列
33
an
で
+(n-1)
+2
3"
9
よって
an=(n+2)3"-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ささき

a(n)/3^n
という形を作るためです。
なぜこの形にしたいかというと、
a(n)/3^nをb(n)と置くと、与えられた漸化式は
b(n+1)-b(n)=1/9となり、最も基本的な等差数列の式に落ち着くからです。

このように、漸化式の本質は「与えられた漸化式をどうにかして最も基本的な式に持っていくか」という姿勢にある、ということを念頭において問題に向き合うと、かなり解きやすくなりますよ。