Question

とりっぴー

いつも相加・相乗平均の関係を使う時、等号が成り立つときの確認をしますが、なぜこの確認が必要なのですか？なかったら減点になるのでしょうか。
回答よろしくお願いします！

(2) 関数 f(x)=x'+x+1
x3+x
(x>0) の最大値、最小値をt=x+-とおいて求
x
めよ.
→p.23718

均の関係より,
t=
1=x+1/22/
1
(2) t=x+- とおくと, x>0 だから,相加平均・相乗平
x
1
x
X =2....... ①
等号は,x
1
x
つまり,x=1のとき成り立つ.
1
x2+1+
S&
x'+x2+1
2
f(x)=
x+x
x²
1
x+
x
であり、+112=(x+1)-2.x1=f-2
であるから,f(x)=
f(x)= (-2)+1=t-1
t
t
0g(t)=t-1 (t≧2) とおくと,
g'(t)=1-(-1)=1+1/20
最大値なし
より, g(t) は単調増加し, f=2で最小値をとる.
よって、
3
最小値 12/2(x=1)
3
AC CH

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

相加・相乗平均は、＞でなく、≧が計算式に出てくる。だから、＞でなく≧であることを示すため、＝が必要になる。

なかったら減点になるのでしょうか。
＞なるでしょうね🙇

とりっぴー

ありがとうございます！分かりました！