Question

るいぼすてぃ

ある問題の解説であったメネラウスの定理なのですが
写真上部の式ができる仕組みが分かりません。
どなたかお願いします。

Q)
B
*
F
F
A
C
A
D
2/8
BD
×
EA
CE
=
FB
AF
E
B
C
AF BD
FB
CD
これは
理解できる。
CE
EA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

点Cを通り辺FDに平行な直線を引く、この直線と辺ABとの交点をGとおく。
このとき、⊿BCGと⊿BDFにおいて
∠Bは共通、平行線の同位角から∠BCG=∠BDF、∠BGC=∠BFD。
よって三角形の3組の角が全て等しいから、⊿BCGと⊿BDFは相似。
なのでBD:CD=BF:GF
BD/CD=BF/GF･･･①
また⊿AFEと⊿AGCにおいて
∠Aは共通、平行線の同位角から∠AFE=∠AGC、∠AEF=∠ACG。
よむめ三角形の3組の角が全て等しいから、⊿AFEと⊿AGCは相似。
なのでAF:FG=AE:EC
CE/EA=GF/AF･･･②
以上①、②より
(AF/FB)×(BD/CD)×(CE/EA)
=(AF/FB)×(BF/GF)×(GF/AF)
=1
よってメネラウスの定理が成り立つ。

あ

誤字訂正:13行目よむめ→よって

あ

証明する必要があるのは、メネラウスの定理を証明せよという問題が出たときだけです。
それ以外の場合は証明なしてメネラウスの定理を使うことができます。

るいぼすてぃ

回答ありがとうございます。
置き換えが有効な手段である、というのは
分かったのですが、
この置き換えから本投稿のプリント上部の式
（DC/BD×ED/FC×CB/DC）にはどう繋げればよいか
分かりません💦
そちらも教えて頂けないでしょうか。

あ

①,②を代入すれば式が成立しませんか…？

るいぼすてぃ

ありがとうございました
理解出来ました
重ね重ねすみません💦