Question

緋色

囲っている部分の意味が分からないです💦
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

24 群数列① 9 群に分けられた数列
自然数の列{an を次のように,第n群の項数が
2n-1となるように分けるとき,第n群の最初の項
をnの式で表せ。
1 | 2, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 | 10
...
もとの数列{an} は, 自然数の列なのでan=nと表さ
れる。 第1群から第n群までのすべての項数を
T(n) とすると
T(n)=1+3+5+…+(2n-1)=1/2(1+(2n-1)}=n2
第n群の最初の頃は、もとの数列のT(n-1)+1番
目である。 つまり, (n-1)2+1=n² -2n+2番目で
ある。 したがって Anz-2n+2=n-2n+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

T(n)が「n群までの項数の和」であることに注意
つまりT(n)は1～n群までの全ての項の数の和をだせるためn群の中の特定の○番目まではだせない。
つまりn群の1番目を求めたいならその1個前の群のn－1群までの項数の和をもとめてそれに1(n群の1番目の項なので項数1)とすれば求めたいものが出てきます。
よってT(n)のnをn－1にかえれT(n－1)＋1とするとn群の1番目を表せます。

緋色

なるほど、そういう意味だったのですね
理解できました！
もう1つ質問があるのですが、画像の赤線部分はなぜ二乗しているのですか？

ら

T(n)＝n²と上で求めていますよね。
これはn群までの項数の和がn²になるということです。
ですから、今n－1群までの項数の和を求めたいのでnのところにn－1を代入すると
T(n－1)＝(n－1)²となります

緋色

理解できました！ありがとうございます

質問1つじゃなくなって申し訳ないんですけど、1番最後の答えはどのように計算すればよいのでしょうか？
てっきり2n-1に代入するような形だと思っていたのですが、、、

ら

n群の最初の項はT(n－1)＋1番目より(n－1)²＋1とできましたね。これを展開するとn²－2n＋2になります。
問題ではn群の最初の項をnで表わせとありますので、自然数の列{an}では例えばn＝1つまり1番目の項はa1＝1、2番目の項はa2＝2…となっていくのでn番目の項はそのまま「番目」＝「項」となりan＝nです。

だから、T(n－1)＋1番目つまりn²－2n＋2番目の項もそのまま番目の数をとってn²－2n＋2になります。

緋色

なるほど！理解できました
最後まで丁寧に教えて頂きありがとうございます🙇‍♂️