Question

な

なんで2パターンやらなければいけないのですか？？

例題 倍数であることの証明(余り
39
n は整数とする。 次の命題を証明せよ。
★★★★
15
n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である。
解答 対偶「nが3の倍数でないならば,n2は3の倍数でない」を証明する。
nが3の倍数でないとき, nはある整数kを用いて,
と表される。
n=3k+1 または n=3k+2
[1] n=3k+1 のとき
n2=(3k+1)2=9k2+6k+1
=3(3k²+2k)+1
3k2+2k は整数であるから,n2 は3の倍数でない。
[2] n=3k+2 のとき
n2=(3k+2)2=9k2+12k+4
=3(3k²+4k+1)+1
3k²+4k+1 は整数であるから,2は3の倍数でない。
[1], [2] のどちらの場合もは3の倍数にならない。
よって, 対偶は真であり,もとの命題も真である。 終
1

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3の倍数でないことを証明したいので、3でわって1あまるときと、3でわって2あまるときの2パターンを考える必要があるからです。

な

3で割って3余るときのパターンは考えなくて良いのですか？

きらうる

3の倍数を3で割ったらあまりはありません。割りきれますのて考えないです。

な

あーなるほど！ありがとうございます！