Question

りなぴ

大門3(2)の二次関数の最小値の最大値を求める問題です。

m(a)は求められるのですが、m(a)の最大値とその時のaの値の求め方が分かりません。解説のグラフを見ると、点線で書かれた放物線のほうがa=3で最大値17/2をとっているように見えるのですが、、、
どなたか解法が分かる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。

2次関数
3
2次関数y
・1/2x+2ax-d+40
+2ax - a + 4a... ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm(a),
標準
応用
応用
最大値をM (a) とする。 ただし, αは定数とする。
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
(3)M (a) を求めよ。 また, M (α) =2となるときのαの値を求めよ。

(4) y=x2+2 +2a
=(x+1)2 +2a-1より, グラフは下の図のよ
うになるので,x=1のとき, 最大値 2α+3を
とる。
よって, 2a +3=9
したがって, a=3
2a+3
a1/1のとき
m(a)=-α+6a - 2=-(a²- 6a) -
m (a) ==
=-(a-3)+
17
2
12
数学
このとき
y=(x+1)2+5
2a
2a-1
a 1のとき
となるので最小値は5
-2-1 01
X
(5)y=x(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
とき
{-(a-1)}°-4・1・4=0
m(a)=-α+4a = - (a²-4a)
=-(a-2)2+4
したがって, b=m (a) のグラフは下のように
なる。
6本
17
2
α2-2a-15=0
(a +3) (a-5)=0
よって a=-35
3
(1) y=-
DA
x²+2ax-a+4a
16
(a)
56
D<
a
3 4
==
(x²-4ax) -α+4a
< b=m(a) 0
=-1/(x-
(x-2a)² + a²+4a
S
よって、①のグラフの軸の方程式は、x=2a
よって、グラフより, m (α) が最大となるのは、
a=2のときで,このときm(a)の最大値は4で
ある。
である。
e deto<baie
(2)(1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は
0≦x≦1だから,最小値m (a)は2と1/23の大小
で場合分けをして考えればよい。
(i) 24 1/12 すなわち
a<1/1のとき、
L=
(3) (1)より, ①の軸の方程式はx=2a, xの定義
域は0≦x≦1であるから, 2αと0, 1の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 2a < 0 すなわち
oda<0のとき,
Ay
a²+4a
-a2+4a.
O2a
1
yはx=0のとき
最大となるので
M(a)=-α+4a
(ii) 0≤2a≤1 tb
yはx=1のとき
-a²+6a-
YA
2a O
x
a²+4a
-a²+4a
最小となるので
1
m(a)=-a²+6a-
2
1
(ii) 2a≥
すなわち
FLZ
y-a²+6a-
a2+4a
4/1のとき、
sas1のとき
yはx=2のとき
最大となるので
M (a) = a²+4a
a2+4c
-a²+4a
-a2+6a
02a 1
x
-a²+4a
yはx=0のとき
(i) 2a>1 すなわち
YA
a2+4a
1
0 2a 1 x
-a²+6a-
最小となるので
m(a)=-a²+4a
==
a1/2のとき、
-a2+4a
1 2a
13

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

a<1/4のとき大きい方の放物線、a≧1/4のとき小さい方の放物線になります
解答の図は、2つの放物線を点線で書いたあと、a<1/4とa≧1/4のそれぞれの区間で当てはまる方の放物線を実線で塗ったものです。よって、この関数全体は実線で表される形をしており、点線部は関係ありません

りなぴ

あぁ…！！！理解しました、本当にありがとうございます😭😭😭助かりました😭！！！ありがとうございます😭😭😭

鯛のお造り

良かったです！！