Question

らむね

数Cベクトルです。
19(１)と21の聞いている内容の違いがわかりません💦
19では求めるDの座標はひとつだけ求めていますが、21では3パターン答えがあるというのが何が違うのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

19 (1) 4点A(2,0),B(-1, 5), C (-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が
平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。
(2)A(2,-4),B(-2, 1), C(-1,-7), D(-5, -2), E(7, -17) とする。
(ア) ベクトルを用いて, AB // CE であることを示せ。
*(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。
STEP B
□20 a = (50) = (2,3)とする。 等式 2x+y=a, x+2y= を満たす
yを成分表示せよ。
*21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき,第4の頂
点Dの座標を求めよ。

19 (1) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための
必要十分条件はAD=BCである。
頂点の座標を (x, y) とすると
[別解 [yの求め方]
①から
よって
y=a-2x
y=(5, 0)-2(4, -1)
AD=(x-2, y-0)=(x-2,y)
=(5-8, 0+2)=(-3, 2)
BC=(-3-(-1), 2-5)=(-2, -3)
であるから
(x-2,y)=(-2,-3)
よって x-2=-2,y=-3
21
■指針
与えられた3点 A, B, C を頂点にもつ平行四
辺形は複数考えられることに注意する
これを解いて x=0, y=-3
したがって, 頂点の座標は
(0, -3)
それぞれの場合で,四角形が平行四辺形にな
る条件を考える。
(2) (7) AB=(-2-2, 1-(-4))
条件を満たす平行四辺形は
よって
ゆえに
AB //CE
したがって
AB//CE
=(-4,5)
CE=(7-(-1), -17-(-7))
=(8, -10)
=-2(-4,5)
CE=-2AB
[1] 平行四辺形ABCD
[1]
[2] 平行四辺形 ABDC
A
[3] 平行四辺形 ADBC
C
の3つの場合が考えら
O
れる。
[3]
頂点Dの座標を(x,y) UA-da B
とする。
JAS
[2]
[1] 四角形 ABCD が
(イ)CD=(-5-(-1), -2-(-7))
=(-4,5)
AB=(4,5) であ
るから
CD=AB
また
AC
(-1-2, -7-(-4))
=(-3,-3)
よって, CD と ACは平行でない。
平行四辺形であるための必要十分条件は
yt
AD=BC
B
よって
(x+2,y-2)=(3-1, 0+3)
O
x
ゆえに
D
A
C
ゆえに、四角形 ABDCは平行四辺形である。
参考 CD // AB かつCD // AC のとき, 4点 A,
B, C, D は一直線上にある。
20 2x+y=a
x+2y=b
①x2-② から
2
とする。
3x=2a-b
x+2=2,y-2=3
したがって x=0,y=5
[2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための
必要十分条件は AB=CD
よって (1+2, −3−2)=(x-3, y-0)
ゆえに
3=x-3,-5=y
したがって x=6,y=-5
108)=4
05
[3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための
必要十分条件は AD=CB
よって
ゆえに
したがって
(x+2, y-2)=(1-3, -3-0)
x+2=-2, y-2=-3
x=-4, y=-1sal
[1]~[3] から, 頂点の座標は
(0, 5), (6, -5), (-4, -1)
よって = 1/2(21-1)
x=
(3
2-D=

ベクトル 数c ベクトルの成分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

らむね様
19(1) は「四角形ABCDが平行四辺形」と頂点の順番が決まっているので、そのような頂点Dは１つに決まります。
21 は「平行四辺形」とあるだけで頂点の順番が決まっていないので、
　四角形ABCD、四角形ADBC、四角形ABDC
の３つがあります。図示して確認してみてください。

らむね

なるほど！ありがとうございます😭