Question

みづき

黄色で線を引いた部分なんですけどなぜこうなるのか分かりません。そのまま10mで置いたらダメなんですか？この式になる理由を教えていただきたいです！よろしくお願いします！

は自然数とする。 このとき 11"-1は10の倍数であることを, 数学的帰納法によって
証明せよ。
(解説
「11-1は10の倍数である」 を(A)とする。
[1] n=1のとき
111-1=10
よって, n=1のとき (A) は成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つと仮定すると,m を整数として11-1=10m すなわち
11=10m+1と表される。
n=k+1のとき
11k+1-1=11・11−1=11(10m+1)-1
=110m+10=1011m+1)
11m+1 は整数であるから, 11 +1 -1 は10の倍数である。
よって, n=k+1のときにも(A)は成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて (A) は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

おく、というか代入してそうなっています

11ᵏ⁺¹-1
= 11×11ᵏ -1
　仮定から11ᵏ=10m+1なので、これを代入
= 11×(10m+1) -1