Question

あああああ

答えも解き方も分からないので教えてください😭

x+
xdx
0 x + n x²+

積分 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

∫¹₀{x/x+√(x²+1)}dx
=∫¹₀{x/x+√(x²+1)}{x-√(x²+1)/x-√(x²+1)}dx
=∫¹₀x{x-√(x²+1)}/{x²-(x²+1)}dx
=∫¹₀{x²-x√(x²+1)}/(-1)dx
=∫¹₀{x√(x²+1)-x²}dx
=∫¹₀x√(x²+1)dx-∫¹₀x²dx
ここでまず
∫¹₀x√(x²+1)dxを求める
x²+1=tとおくと2xdx=dt
またx:0→1
t:1→2
∫¹₀x√(x²+1)dx
=∫²₁(1/2)(√t)dt
=(1/3)[t^(3/2)］²₁
=(1/3)(2√2-1)
次に∫¹₀x²dxを求める
∫¹₀x²dx=(1/3)[x³]¹₀=1/3
よって
∫¹₀{x/x+√(x²+1)}dx
=(1/3)(2√2-1)-(1/3)
=(1/3)(2√2-2)

あああああ

なるほど！ありがとうございます😭