Question

り

・数学II

2枚目の赤字の過程を教えてほしいです！

840 <a<b,a+b=1のとき, 次の数の大小を比較せよ。
12
a,b, 2ab,
a2+62

84 解答 a<2ab<<a²+62<b
a+b=1から b=1-a
0 <a<b から
0<a<1-aゆえに O<a<1/12... [
このとき,a<2ab < 1/12 <2+b2<bであることを示す。
2ab-a=2α(1-α)-a=a-2a2=α(1-2a)
[A] から
α(1−2a)>0 すなわち 2ab >a
.....
①
12-2ab=12-20(1-4)=202-24+1/23=210-2123
>
[A]から 2(a-12) 2 0 すなわち 123206
> 0
a² + b² —— — — = a² +(1 − a)² — — — —
2
②
2a²-2a+1=2(a)²
[A]から 20-1/2) 10 すなわち2/12
>O
③
b-(a2+62)=1-a_{a2+(1-4)2}=1-a-(2a2-2a+1)
=-2a2+a=α(1−2a)

数学 数学ii 式と証明 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

0<a<1-a
左側はそのまま
右側はa<1-aより、a<1/2
よって
0<a<1/2

り

左側がそのままなのは問題文に0<a<bとかいてあるからですか、？

BaSO4

いいえ。
0<a<1-a
このaの範囲を知りたいとき、0<aは書き換えるまでもなくわかっているからです。

BaSO4

a<1-aは分かりにくいので書き換えた
0<aはそのままわかるから書き換えない

り

なるほどです！ありがとうございます🥹