Question

ど

黄色いマーカーを引いたところってどのように計算して答えを出しますか？
私が計算したら-1±√iが出ました。

基本 例題 61 高次方程式の解法 (2)
次の方程式を解け。
①①
103
(1) x°+3x²+4x+4=0
(2)2x+5x3+5x2-2=0
p.101 基本事項 1
前ページと同様に,左辺を因数分解し、1次、2次の方程式に帰着させる。
公式利用,おき換えでは因数分解しにくいから,因数定理を利用する。
なお, (1) の左辺の係数はすべて正であるから, xに正の数を代入しても=0にはなら
ない。よって, 負の数を代入してみる。
(1) P(x)=x3+3x2+4x +4 とすると
解答
P(-2)=(-2)+3(-2)'+4(-2)+4=0
(*) 組立除法
1
3 4
4-2
2
2章
11
1 高次方程式
よって,P(x) は x+2 を因数にもつ。
ゆえに P(x)=(x+2)(x2+x+2) (*)
P(x)=0から x+2=0 または x2+x+2=0
x+2=0から
x2+x+2=0から
x=-2
- −1±√7i
x=
2
したがって
1±√7i
x=-2,
2
(2) P(x)=2x4 +5x3+5x2-2 とすると
P(-1)=2(-1)*+5(-1)+5(−1)-2=0
よって,P(x) は x+1 を因数にもつ。
ゆえに
-2-2-4
1 1 2 0
< x+2 を因数にもつこと
に着目し, 割り算しない
で
P(x)=x3+2x2
+(x2+4x+4 )
=x2(x+2)+(x+2)2
=(x+2)(x2+x+2)
と変形してもよい。
25 5 0 -2|-1
-2-3-2 2
P(x)=(x+1)(2x3+3x2+2x-2)
また, Q(x)=2x3+3x2+2x-2 とすると
(1/21)=(1/2)+3(1/2)+2.1/2-
2 3 2-2
0
+2・ -2=0
よって, Q(x)はx x-1/2 を因数にもつ。
12
20
3 2-2
224
ゆえに Q(x)=(x-212) (2x2+4x+4)
Q(x)=(x-1)(2x+4x+4)
=(2x-1)(x2+2x+2)
(x+1)(2x-1)(x2+2x+2)=0
x+1=0 または 2x-1=0
よって
ゆえに
x+1=0から
または x2+2x+2=0
x=-1
2x-1=0から x=
x2+2x+2=0 から
したがって
x=-1±i
1
x=-1,
-1±i
2
2
1
2 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

➖1±√➖1＝➖1±√i^2＝➖1±iとなります。

➖1＝i^2だから、√➖1＝i 🙇

ど

ありがとうございます！理解できました！！🙏