Question

ゆず

数Bの数学的帰納法の問題です。ピンクの線で囲ったところがなぜそうなるのかわかりません。二分の一×k(3k-1)+のところまではkを代入したんだなと思ったんですが、そのあとの(3k+1)がどのようにして出てきたのかわかりません。また、その後の計算もわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

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数学的帰納法を用いて、 次の等式を証明せよ。
(1)1+4+7+
+(3n-2)= n(3n-1)
証明すべき
与えられた等式を(A)とする。
〔1〕n=1のとき、(左)=3.1-2=1
(右)=1/11(3.1-1)=1
よって、n=1のとき(A)が成り立つ。
〔2〕n=右のとき(A)が成り立つと仮定すると、
1+4+7+..+(3-2)=1/2(36-1)・・・①
①が成り立つとき、n=1のときの(A)の左辺は、
+{3(+1)-2}=1){36(1)17
(+4+7+
+(3F-2)
2/6(3-1)+(31)
=1/2(3-1)+2(3+1)}
=1/12(32+5/+2)
2/12/2(+1)(34+29
2

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

途中式を細かく解説します。
①が成り立つとき、n＝k+1のときの(A)の左辺は
1+4+7+…+(3k-2)+{3(k+1)-2}
＝1/2k(3k-1)+{3k+1}
＝1/2k(3k-1)+2/2(3k+1)
＝1/2{k(3k-1)+2(3k+1)}
となりました。その後は展開しています
＝1/2{3k²-k+6k+2}
＝1/2(3k²+5k+2)
後は因数分解してます

ゆず

細かく解説していただきありがとうございます！