Question

みいね

解き方がわかりません🙇‍♀️
教えてください

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f(x) =x22mx+1とすると
f(x)=(x-m)2+1-m²
よって,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=m
0≦x<2で常にf(x)>0が成り立つのは,0≦x≦2 における f(x)の
最小値が正となるときである。
[1] m<0 のとき
f(0)=1
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
これは正であるから,<0
① のとき, 条件を満たす。
[2]0m2のとき
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
よって 1-m20
すなわち
ゆえに-1<m<1
f(m)=1-m² 1 ......
(m+1)(m-1) < 0
これと0m2の共通範囲は0≦m <1 ...... ②
軸が
[1] 定義域の左外
[2]定義域内
[3] 定義域の右外
>->
[1]
[2]
mo
2
x
f(m)
O
m
f(0)
[3] 2<m のとき
0≦x≦2 における f(x) の最小値は
f(2) =5-4m
5-4m>0
-2
y
+
x
よって
5
ゆえに
m<
4
f(2)
これと>2の共通範囲はない。
求めるmの値の範囲は、 ①と②の範囲
O
を合わせて
m<1
2
m
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

浪人

問題も見たいです。

みいね

すみません🙇‍♀️
問題載せました

浪人

どこが分からないかも教えてもらえるとありがたいです。簡単に説明すると、軸x=mが、0≦x≦2という範囲の中でmがどういう値かによって最小値が変わるので、場合分けをしてるという感じです。ざっくりなので分からない所があれば聞いてください。

みいね

理解したようです
ありがとうございました😭