数学
高校生
解決済み
(1)の問題で青くマーカーしたところがどのようにしたら求められるか分かりません。教えて頂きたいです
B
□ 194 直線 y=2x+5 が,次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。
また,その線分の中点の座標を求めよ。
*(1) x2+y2=16
(2)(x-3)2+(y-1)²=25
例題 47
194 (1) y=2x+5
とする。
①, x2+y2=16
②
したがって、
yv
右の図のように, 切り取
られる線分をAB, 線分
の中点をMとする。
OMは,円 ② の中心
(0, 0) 直線 ① すなわち
A/4
また,線分
M
から直線 ①
-4
O
4x
B 4'
である。
この垂線の
2x-y+5=0の距離であ
①
15|
すなわち
るから
OM=
=√5
√√22+(-1)2
①③ を
よって AM=VOA -OM=VA-(V5) 2
AM=√OA-OM=√4
(√5)
よって,
= √11
したがって,求める線分の長さは
別解 ①
すなわ
AB=2AM=2√/11
よって
また, 線分の中点Mは,円②の中心(0, 0) か
ら直線 ①に引いた垂線と, 直線 ①との交点で
① に
x=
ある。
よって
この垂線の方程式は
y=
******
切り目
①③ を解くと
x=-2, y=1
離に
よって、 線分の中点の座標は
(-2, 1)
回答
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直線①（傾き:2）の垂線なので、2に何をかければ-1になるかを考えて当てはめるだけです