Question

am

解説を見ても解き方が理解出来なかったので
もう少し詳しく教えて頂きたいです

(4) 2次関数y=x²-4x+αのグラフの頂点
810 が直線y=-x-4上に
基本
あるとき、定数αの値は, a=
A CLAS
CIA
(5)2次関数y=2x2-4x+α (0≦x≦3) の最小値が1のとき, a=
標準
最大値は
である。
で,
A001 e er
(6) 2次方程式 3x2+(k+2)x+k+2=0が重解をもつとき,正の定数の値は,
標準
k=
である。

(4)
y=x2-4x+a=(x-2)2+α-4
より, グラフの頂点は (2,α-4)
この点が, 直線y=-x-4上にあるので
(5)(6)
a-4=-2-4
a=-2
y=2x2-4x+a=2(x-1)2+a-2
より,0≦x≦3において,y,x=1のとき
最小値 α-2をとる。
したがって, a-2=1より a=3
また,yはx=3のとき最大となり,最大値は
2・3-4・3+3=9
9-
(
1
013
x
0.0
S
(6) 2次方程式 3x2+(k+2)x+k+2=0が重解
をもつとき
(k+2)-4・3(k+2)=0
k-8k-20=0
(k+2)(k-10)=0
k>0より k=10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lim-cat

順に説明していきます。
まず(4)では頂点を一度求めますよね。頂点は平方完成をすることで出てきます。つまり頂点は二次関数が通っている点とも言い換えることができるため、頂点で出た値を直線y=-4x-4に代入することで答えを得ることができます。
(5)では2次関数のグラフの頂点を最初に求めます。そしたら(1,a-2)という値が出てきます。グラフは下に凸なのでx=1を代入した値が最小値つまり1となります。つまり平方完成をした式に1を代入したらaの値が出てくると思います。また頂点のx座標が1であるということは、最大値はより頂点から離れている3がx座標に来ると思います。よって3を代入することで最大値を求めることができます。
(6)では重解を持つということなので、D=0となればよいわけです。その考えが分かれば(6)は簡単に解くことができると思います。