Question

みかん🍊

この問題の連立不等式の部分の解答、解説を見てもよくわからなかったので教えて欲しいです。
x≦3となるときa=7/3になって、それが1≦x≦3となる時なのがわかりません。これは、x≧1のときの、aの範囲で考えたから、ということでしょうか？

質問の文がおかしくなってしまいわかりにくいですが、教えてください。お願いします。

10
5 1次不等式~係数に文字
a は実数の定数とする.x の不等式
標準解答時間
851
a(x-1)≧2(x-1)
の解が実数全体になるとき, a=
ア
である.
①の解は,a>
ア
のときx
イ
ウ
であり,a< ア
の
ときはx I
ウ である.
イ
と
I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい . )
① >
②≦
連立不等式
の解が
ウ
a(x-1)≥2(x-1),
ax≤7
オ
≦x≦3となるとき, α =
である.
カ

5
ア=2, イ = 0, ウ=1, エ= ②,オ=7, カ= 3.
[ポイント]
本間の不等式のように、最高次の係数に文字が入っているときは、式を整理した後で最高次の
係数の正負 (0もあり得る) で場合分けをして考察をする. 最高次の係数の正負により、不等式
の解が変わるからだ、
(解説)
30
③こ
であ
a(x-1)≧2(x-1)
…①
より
(a-2) (x-1)≧0.
...1'
J
これをすべての実数x が満たすのは, α = 2 のときである.
a>2のときa-2>0であるから, ① すなわち ①' の解は
①' (a-2) (>0) より
x
1
(2)
①を整理し ①と
して、xの係数 α-2
が0の場合である.
つまり,①' が
0(x-1)0
となり,すべての実
数xで成り立つのだ
6
よって, イには ◎ が当てはまる.
a<2のときa-2<0 であるから, ① すなわち ①' の解は
①÷(a-2) (<0) より
x≤1.
よって
I には ②が当てはまる.
連立不等式
[a(x−1)=2(x−1),
ax≤7
3
①' を負の数 α-2
で割ったので,不等
号の向きが変わって
いることに注意せよ.
の解が1≦x≦3となるとき,③と④を満たすxの範囲を数直線に
図示すると次のようになる.

(3)
第1章 数と式
7
3
x
③ の解がx≧1 (つまり②) であるから, α>2である.
t
このとき,④を解くと, ④÷α (2) より
7
x
a
「勘のいい人は
「『ax ≦ 7』 の等号が
x=3のときに成り
立つはずだからa=
333」としたかもしれ
7
であり,これが 「x≦3」 となるのであるから,
=3.
a
ない.もちろん,共
通テストはそれでよ
い (不思議な試験
だね)
7
よって, a=
である. (a>2を満たす)
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

図のように考えてみました🌈
いかがでしょうか❓

みかん🍊

ありがとうございます！！