Question

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この問題の黄色い線を引いてあるところがよく分かりません。
なぜy=f'(x)のグラフがx軸と3点を共有するのですか？正から負に変わるので良いのならば1点で共有しているものではなぜだめなのか分かりません…どなたか教えて下さい！

568
指針
f'(x) の符号が正から負
(極大), 負から正 (極小)
に変わる
xの値が存在すればよ
い。 3次関数 y=f'(x)
のグラフとx軸との位
置関係をイメージする。
yy=f'(x))
A
f'(x) =4x3-24x2+12ax=4x(x2-6x+3a)
f(x)が極大値と極小値をもつための必要十分条
件は,f'(x) の符号が正から負に変わる xの値と,
負から正に変わるxの値が存在することである。
f'(x) は3次関数であるから,このことは,
y=f'(x) のグラフがx軸と異なる3点を共有す
ること,すなわち, 3次方程式 f'(x) = 0 が異な
る3つの実数解をもつことと同値である。
f'(x) =0から
x=0 または x2-6x+3a=0 ...... ①
よって,2次方程式①がx=0以外の異なる2
つの実数解をもてばよいから、①の判別式をD
D
とすると
=(-3)2-1.3a > 0
4
かつ
02-6.0 +3a ≠ 0
すなわち
したがって
a<3 かつ a0 /
a<0, 0<a<3
569
f'(x)
2

568 4次関数 f(x)=x-8x3+6ax2 が極大値と極小値をもつよう
に、定数αの値の範囲を定めよ。
J法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

正から負と、負から正の二つです。
正から負→極大値
負から正→極小値

f'(x)がx=0で交点を持つのは確定しているので、それを満たすようにグラフを考えると、f'(x)=0が異なる三つの解を持つときだとわかります。

☼

なるほど！f'(x)がx=0で交点を持つから3点なのですね！理解できました！ありがとうございます✨️