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簡単な説明ですが
4次関数の極値がないものは存在しません。
理由は導関数が3次関数となり、3次式は必ず1以上の実数解を持ちその前後で符号が変わるからです。
導関数の符号がf‘(x)=0の解の前後で変わるということは、f(x)が極値を持つことと同値です。
よって4次関数は必ず極値を持ちます。
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