Question

ゆ

やり方が分かりません。出来れば詳しく教えて欲しいです！

71 次のように定められた数列{a,}の一般項を求めよ。 [発展]
=
4an+1-3an (n = 1, 2, 3, ...)
(1) a₁ = 1, a2 = 2, An+2
(2)* a₁ = 2, a₂ = 3, an+2 = 7an+1-12an (n = 1, 2, 3, …)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解き方の一例ですが、ワンパターンです
そのまま押さえてください

「3項間漸化式」で検索すれば
たくさん説明が出てきます

ゆ

アルファー2乗とおくのは、覚えるしかないですか？

和

どんな漸化式ならどんな形に変形すればいいか、
自分で判断できれば
それは覚える必要はありません

とはいえ、
aₙ, aₙ₊₁, aₙ₊₂をそれぞれ
1(=α⁰), α¹, α²におきかえるわけで、
特に難しい暗記ではないと思います

ゆ

判断はどのようにしたらいいのですか？

和

①や②のように、左辺を
「右辺のすべてのnをn+1に置き換えたもの」
の定数倍にすることです

なぜなら、
それによって等比数列がつくれるからです

どの漸化式も大元はこういう考え方です
その上で、個々の漸化式については
個々の解き方があります

ゆ

ありがとうございます