Question

むにゅたん

(2)の波線部分の式がなぜこうなるか分かりません。途中式を教えてください🙇‍♀️

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144 [1] △ABC の辺BC を min に内分する点を D, ∠ADB = 0 とするとき, 次の間に答えよ。
(1) AC2 を AD, DC, 0 を用いて表せ。
(2) nAB' + mAC
=
nBD2+mDC2+(m+n)AD を証明せよ。
[2] △ABC の辺BC を 1:3に内分する点をDとする。 AB = 6, BC = 8, CA = 10 のとき,
AD の長さを求めよ。
[1] (1) ∠ADB = 0 より
∠ADC = 180°0
ADCにおいて, 余弦定理により
AC" = AD2+ DC2
-2・AD・DC・cos (180°-0)
= AD' + DC2 + 2AD・DC・cos/
(2) △ABD において,余弦定理により
=
A
〒3辺と1角の関係である
から、余弦定理を用いる。
B m
... ①
n
Cocos (180°)=-cose
AB° = AD' + BD-2・AD・BD・cost
BD:DC=min であるから→nBD=mDC
① ② ③ より
=
nAB + mAC
=n(AD+BD-2AD・BD・cos)
..③
21
+m(AD' + DC2+2・AD・DC・cose)
=nBD+mDC2+(m+n)AD-2AD・cosd・(nBD-mDC)
=nBD+mDC2+(m+n)AD
[2] BC=8, min=1:3 であるから, BD = 2, DC = 6
〔1〕 (2) を用いて
3・62+1・10°=3・2° + 1・62 + (1 + 3)AD2
よって AD2 = 40
③ より BD-mDC=0
|min=1:1のとき,
中線定理となる。
AD> 0 であるから
AD = 2/10
章
11
図形の計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

むにゅたん

なぜ-2adcosθとなるのですか？

🍇こつぶ🐡

1行目に➖2ad･bdcosθとあるから🙇