Question

なつ

下線部のところの符号が変わる理由が全然わからなくて本当に困ってます……🙇🏻
－7の－の符号がなにか関係してるんでしょうか……
分かる方いましたら解説よろしくお願いします🙏
次の方程式の整数解を全て求めよという問題です。

よ
両
"つよ両
9x+2y=61
285 (1) 4x+5y=1....
①
(1)888
x=-1,y=1は,①の整数解の1つである。
よって
①-② から
4・(-1)+5.1=1
4(x+1) +5(y-1) = 0
4と5は互いに素であるから,③より
_x+1=5k, y-1=-4k (kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x=5k-1,y=-4k + 1 (k は整数)
(2) 13x+8y=7 ...... ①
③
①
29
x=3, y=-4 は、 ① の整数解の1つである。
よって
101
aja
13.3+8. (-4)=7
①-② から 13(x-3)+8(y+4) = 0
13と8は互いに素であるから, 3 より
①
+
x-3=8k, y+4=-13k (k は整数)
したがって, ① のすべての整数解は
289 (1) x=8k+3,y=-13k-4 (k は整数)
(3) 8x-7y=5
①
x=5,y=5は,①の整数解の1つである。
よって
① ② から
8.5-7.5=5
8(x-5)-7(y-5)=0
8と7は互いに素であるから, ③より
x-5=7k, y-5=8k (kは整数)
したがって、 ① のすべての整数解は
x=7k+5,y=8k+5 (kは整数)
③
③
E
(6

一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

なつ

理解が及ばずすみません、であればこの式の回答は
13(x－3)＋8(y＋4)＝0の式で8(y＋4)を移項して
13(x－3)＝－8(y＋4)になり、
13と8は互いに素であるから
x－3＝－8k、y＋4＝13kになるのではないでしょうか…？

🍇こつぶ🐡

x＝3、y＝-4が①の整数解の1つとあるから、
x＞0、y＜0かな？と考える。

すると、互いに素の場合、
x-3＝-8kだとx＝-8k+3になり、k＝1,2,……でx＞0にならないから、x-3＝8k。

y+4＝13kでなく、y+4＝-13k。

13x+8y＝7
13(x-3)+8(y+4)＝0
この場合、
8(y+4)＝-13(x-3)と考えたら、
y+4＝-13k 、x-3＝8k になります。

🍇こつぶ🐡

すぐ上の追加質問は(2)であり、x＝3、y＝-4でyが負でしたが、
最初の質問は(3)であり、
x＝5＞0、y＝5＞0ですから、前の項か後ろの項、どちらを右辺に移項しても同じです。

(2)はy＜0だから前の項を右辺に持っていきます🙇

なつ

理解できました！！！ありがとうございます！！！✨️✨️