Question

ももか

(3）の解き方教えてほしいです！

2021
3
2次関数 f(x)=x2-2(a-1)x+2a2-7 がある。 また, y=-xのグラフをx軸方向に
α 軸方向に2a2+2a-24 だけ平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。た
だし,αは定数である。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) すべての実数xに対して,f(x)>0 かつ g(x) <0となるようなαの値の範囲を求めよ。
(3)x20を満たすすべての実数xに対して,f(x)>0 かつ g(x) < 0 となるようなαの値
の範囲を求めよ。
zatl
(配点 20 )
202
E
f(xoc-2(a-1)x+20-7
8

Answer 1

Tsuduren

x>=0での(f(x)の最小値)>0と(g(x)の最大値)>0が条件となりますが a の値で軸の位置が変わって最小値/最大値を取る部分が変わるので場合分けが必要です。
f(x), g(x) の軸がそれぞれ x=a-1, x=a となっていることから画像の通り3パターンで分けるといいと思います。
何か分からない部分があれば聞いてください。

ももか

わかりやすい解説ありがとうございます！