Question

ゆう

イで、黄色の矢印以降がわからないので教えてください。

=
3次式
P(x)を(スー)(スーコ)でわったときの
*余をlx+mxナムとおく。
(商はQ4(x))
→lxmxh
てことは、
わりきれるが(スープであって
Pax)(メール)(x-2)+(x)+lximath
ポポ
数条件式
→文字を減らせ.
問題文より、
①
イコールでつながってるから、①の
右辺にも同じことがいえる。
-Pαx)を(x-1)でわったときの余りx+2
→lx+mxtnを(スープでわったとき
の劇はx+2
lxtmxth
x²-2x+1)ex²+mxth
1.(x-1)²+x+2
M
商
lx²+~
x+2
よって①はPox)=(メーリ(x-2)○(x)+
P(2)=l+4=2
[l(スーパ+x+2)
lが三消えるからダメ。
これにつニュを代入、
メにしたら、
余は
l=-2
-2(x-1)+x+2
-2x+5x
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

P(x)を(x-1)²で割ったときの余りがx+2
ということは、
P(x) = (x-1)²( xの多項式 ) +x+2 ……☆
と表せるということです

いま
P(x) = (x-1)²(x-2)Q4(x) +lx²+mx+n
です
(x-1)²(x-2)Q4(x)の項は(x-1)²を因数にもっているので、
あとはlx²+mx+nの項が
△(x-1)² +x+2の形になるしかありません(△は定数)

※このとき、P(x)
= (x-1)²(x-2)Q4(x) +lx²+mx+n
= (x-1)²(x-2)Q4(x) +△(x-1)² +x+2
= (x-1)²( (x-2)Q4(x) + △ ) +x+2
となり、確かに(x-1)²で割るとx+2が余ります

言い換えると、
lx²+mx+nは(x-1)² で割るとx+2余る
ということです
実際に筆算をするというよりも、条件から
lx²+mx+n = l(x-1)² +x+2と変形されるという感じです
（係数を比べることで△=lということになります

あとは代入です

ゆう

回答ありがとうございます。
質問なのですが、(x-1)²(x-2)Q4(x)の項は(x-1)²を因数にもっているということは、あまりがlx²+mx+n=x+2にならないのですか？

和

質問の意図を誤解しているかもしれませんが、お答えします

P(x) = (x-1)²(x-2)Q4(x) +lx²+mx+n
は(x-1)²(x-2)という3次式で割った式なので、
余りは2次以下です
だから、このときの余りはlx²+mx+nといえます

この式を、2次式(x-1)²で割った式と捉え直しています
その場合の余りは1次以下です
それはlx²+mx+nをさらに(x-1)²で割った余り、
ということになります

l=0の可能性もあります
その場合はlx²+mx+n = x+2ということになりますね
lが0か0でないかは、そのあとの代入作業でわかります

ゆう

理解できました。ありがとうございます。