✨ ベストアンサー ✨
1枚目の方は標本平均の標準偏差、2枚目の方は標本比率の標準偏差です。
一般に、標本比率の問題では、抽出した標本のうち条件を満たす標本の数Y(今回は抽出された100人中の女子の人数に該当)は二項分布B(n,p)に従うと仮定しています。Yの分散はnp(1-p)なので、標本比率R=Y/nの標準偏差は√p(1-p)/nと求められます。(この辺は
教科書とかに書いてあると思います)
一方、証明はしませんが1枚目のX_i (i=1,...,n)のような、確率pで1、1-pで0をとる確率変数の和:Z=X_1+...+X_nも上と同じ二項分布B(n,p)に従うことが知られています。Zの分散はnp(1-p)なので(X_1+...+X_n)/n=Z/nの標準偏差は上と同様にして√p(1-p)/nとなります。(早い話、今回のXバーは標本比率と同じものを表します、一般には同じにならないので注意)
結局、1枚目の標本平均の分散と2枚目の標本比率の標準偏差は同じ形で表せるので、1枚目の問題を標本比率を利用して解いても、全く同じ答えが得られると思います。
ただ、この辺の話は難しいので今の段階では標本比率という単語が出てきたら、その標準偏差は√p(1-p)/nになるものだと見做してもらっても差し支えないと思います。
補足します（長文ですが･･･）。
「問題の形式自体に違いがない」その通りです（後で説明します）。
２枚目を解くときに、
女子であれば1、男子であれば0の値をとる確率変数Xとすれば、
Xは平均p、分散はp(1-p)
X‾=(X₁+･･･+Xₙ)/nとすると、
E(X‾)=p、V(X‾)=p(1-p)/n となります。
n→大のとき、X‾は正規分布に近づき、また、
Z={X‾- E(X‾)}/√V(X‾)とすると、
E(Z)=0、V(Z)=1 の正規分布に近づきます（近似できる）。
E(X‾)=p、V(X‾)=p(1-p)/n を用いると、
Z={X‾- p}/√(p(1-p)/n)は標準正規分布に近似できます。
P(0.5≦X‾≦0.57)
=P[(0.5-p)√(p(1-p)/n)≦(X‾-p)/√(p(1-p)/n)≦(0.57-p)/√(p(1-p)/n)]
p=0.5、n=100、√(p(1-p)/n)=0.05
=P[0≦Z≦0.07/0.05]
=P(0≦Z≦1.4)
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1枚目も2枚目もY=(X₁+･･･+Xₙ)とおくと、Yは二項分布に従います。
高校数学では、標本平均と標本比率は、異なる公式のようになっていますが、原理（導き方）はまったく同じです。
「標本比率」を考えるときは、「二項分布」を用いて考えるのが高校数学の基本になっています。
理由としては、（おそらく）『二項分布は、いろいろなところで使用できるので便利（重要）だよ！』
と知ってもらいたいためだと思います（二項分布の活用）。
1枚目の問題も標本比率ですが、問題文に「標本平均」と記載しているので、解説では二項分布の分散の式を使用していません。
（「標本平均」で「二項分布」を用いると、生徒が混乱するため）
確率分布の関数はたくさんありますが、高校で学習するのは二項分布と正規分布だけなので、色々と工夫しているようです。
学習指導要領では「二項分布と正規分布の性質や特徴について理解すること」（他の分布や正確な原理は指導対象外）になっていて、これに従い教科書が作成しているため、確率・統計の詳しい先生からすると、教科書は中途半端な記載内容が多く、戸惑ってしまうと思います。
本当にありがとうござます
お二人ともわかりやすくてとても理解できました
ベストアンサー二つ付けれるようになって欲しいくらいです
見返したいので差し支えなければ残していただけたら幸いです
×1枚目の標本平均の分散と2枚目の標本比率の標準偏差は同じ形
〇1枚目の標本平均の標準偏差と2枚目の標本比率の標準偏差は同じ形