Question

ゆ

151番の問題なのですが、2枚目の波線部分がなぜこのようになるか分かりません。なぜZが1.8以上になるとどこからわかるのですか

151 ある会社では,お茶を1本平均500mL, 標準偏差 10mLの
正規分布に従うように製造している。 81本を無作為抽出し
て調査したところ, 容量の平均は498mLであった。 この結
果から,「お茶の容量の平均は500mLではない」 と判断でき
るか。 有意水準 5% で仮説検定せよ。
教 p.106
問9

38 とする
= 0.98
よって 1394.32時間以上 1425.68 時間以下
標本の大きさをn とすると, 母平均mに対す
信頼度 95%の信頼区間の幅は
「標本平均の値が498であるから,確率変数Z
の値の絶対値は
S
2.1.96.
であるから
√n
200
10
√n
2.1.96-
√n ≥ 78.4
(√) ≥ (78.4)²
n = 6146.56
よって、 標本の大きさを少なくとも6147個
にすればよい
150
頼区間
母比率に対する信頼度 95% の信頼区間
考え方
'(1-p)
の幅は 2-1.96
n
A産の大豆の比率がは p = 0.2
大豆をn粒選び出すとすると, 母比率に対
する信頼度 95%の信頼区間の幅は
2.8.6
4-1)
2.1.96-
であるから
n
0.2.0.8
≤0.016
度
n
|498-500|
|2|
=
<= 1.8
10
√81
よって
p(Z≥ 1.8) ==
2(0.5-u(1.8))
= 2(0.5-0.46407)
=0.07186
ゆえに、およそ7.2%となり, 有意水準5%
よりも大きいから,帰無仮説は棄却されない。
したがって,「お茶の容量の平均は500mLで
はない」 とはいえない。
152
|帰無仮説は「p=0.5」 対立仮説は 「カキ0.5」
である。
A党の支持者の人数を X とすると, 標本の
大きさが十分に大きいとき, X の分布は正
分布 N (np, np (1-p)) で近似することが
できる。
標準化した確率変数Zの値zの絶対値は
||=
2.1.96-
√n ≥ 98
(√)² ≥ 982
n≧9604
よって, 大豆を9604 粒以上選び出せばよい。
2 仮説検定
Training:
トレーニング
よって
==
√np(1-p)
|X-np
|40-100・0.5|
√ 100.0.5.1-0.5)
= 2
10
/25
p(Z≥2)=2(0.5-u(2))
=2(0.5-0.47725)
= 0.0455
ゆえに、 およそ4.6%となり, 有意水準 5%
よりも小さいから, 帰無仮説は棄却される。
したがって, 「A党を支持する人の母比率 p
「は50%と異なる」といえる。
間
151
製造されるお茶の容量の母平均をmとする。
このとき、帰無仮説は 「m=500」, 対立仮説
は 「m≠500」 である。 帰無仮説 「m=500」
が正しいとすると,標本平均 X の分布は正規
分布 N500,
102
81
とみなせるから,X を標
|準化したZ=
X-500
の分布は N (0, 1)
10
√√81
とみなせる。
Level Up
レベルアップ
153
ライス1皿の量の母平均をm, 帰無仮説
考え方
「200」, 対立仮説 「m≠200」 として,
仮説検定する。
(1)提供しているライス1皿の量の母平均を
mとする。
このとき、帰無仮説は 「m=200」, 対立仮説
は 「m≠200」 である。 帰無仮説 「m=200」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1.8が、すぐ上の|498-500|/(10/√81)
の計算結果だというのはよいでしょうか？

|a-b|はaとbの差です
|Xバー-500|はXバーと500の差だし、
|Z|はZと0との差です

Xバーが500mlより2ml以上ずれることはあり得るのか
（つまり-2ml〜+2mlのずれより大きいことはあり得るか、
すなわち498ml〜502ml以上ずれることはあり得るか、
不等式でいうとXバー≦500-2, 500+2≦Xバー、
すなわちXバー-500≦-2, 2≦Xバー-500
つまり|Xバー-500|≧2となることはあり得るか）

という話を標準化するので、
Zが0より1.8ずれることはあり得るのか
という話になっています
つまり、0-2≦Z≦0+2すなわち
|Z|≧1.8となることはあり得るか、ということですね

その程度のズレは7.2%、とザラにある確率なので、
2mlのズレなど誤差の範囲内であって、
「平均はちゃんと500mlで正常」説を否定できず（棄却できず）、
「平均が500mlからズレている異常が起こっている」
とは言いきれない、ということです