Question

かなた

この問題について、どうして、(2x^2+kx+4)-(x^2+x+k)=0として、この式の判別式D=0となるkを求める、という方法では上手くいかないのでしょうか？

そもそも、この方法は間違っているのか、あるいは正しいけどこの例題では上手くいかないのかどちらでしょうか？

重要 例題
102
方程式の共通解
00000
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0,x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも
つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。
基本 97

青チャート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てるてる

そのやり方でうまくいかない理由は、その解き方で得られる回答が「二つの曲線が、どこでもいいから1つ、交点をもつ値」というものになってしまうからです。
今回問われているのは二つの方程式が『=0』になるようなxにおいて、共通の解があるかという問なので、解けません。

たとえばこれが「y=〜とy=〜のただ一つの共通解を求めよ」という問題であれば、記載の解法で解けます。

かなた

御回答ありがとうございます。

今回の問題では、「x軸上で共通解を持つようにkを定めなければならないけど、記載した方法では「x軸上で」という条件が含まれない」といった解釈で合っていますでしょうか？

Answer 2

長飛丸とら

昨夜は勘違いしてて失礼しましたm(_ _)m

判別式において　D = 0　は他の方が仰っているいように
グラフで考えたときの接するという意味になります。

参考までに

かなた

ご丁寧にありがとうございます。
とても参考になります。

Answer 3

ブドウくん

逆になぜその方法を使うと解けると考えたのか説明してもらうことはできますか？

かなた

御回答ありがとうございます。

画像のような問題では、記載した方法が解説されています。二つの問題は類似しているように感じたので、どうして同じ方法で解くことができないのかな、と疑問に感じました。

ブドウくん

まず、大前提として判別式というのは、グラフとx軸との位置関係を教えてくれるものであって、それ以上の情報はないです。109は、2つのグラフの共有点の座標を具体的に知りたい問題ですが、この際に判別式を使ったとしても単に共有点を持つか否かが分かるだけです。結局その座標を求めるには方程式を解かないといけないので二度手間です。指針の下二行に関しては、確かにその通りで、判別式が負ならば共有点は持ちません。しかしながらそれは結果論であって、実際解くときには、単に連立した2次方程式を解けば、実数解があるかどうかが分かります。

かなた

お陰様で理解できました。

夜分に回答いただき本当にありがとうございました。