Question

もももも

41の回答の？のところがわかりません。
私は、解と係数の関係より、α‬＝-3a^2+4a だと思ったんですけど、、、
誰か教えてくださいm(_ _)m

+xy+yz+ 2xの値を求めよ。 (2)x+y+zの値を求めよ。
xx≦y≦zであるとき, x, y, zの値を求めよ。
[14 岡山理科大 ]
★☆★☆★
41 3次方程式x3+(2a2-1)x2- (5a2-4a)x+3a²-4a=0(aは実数) が実数の
★★★☆★
2重解をもつとき, αの値を求めよ。
[類 20 自治医大 ]
42a, b, c は整数とする。 4次方程式 x4+o+hr2+x+2-0
131

41 P(x)=x3+(2a2-1)x2-(5a2-4a)x+3a4a とする。
P(1) = 0 であるから,P(x)はx-1で割り切れて
P(x)=(x-1)(x2 +2a2x-3a2+4a)
ゆえに, 3次方程式 P(x) =0はx=1 を解にもつ。
key xl
..es
0になる
の低い
[key] 3
●こでx2+2a2x-3a2+4a=0
(x-α)(a
..① とすると,P(x) =0が
をもつと
[1] ax2+
[2] ax2+
2重解をもつのは,次の [1], [2] の場合がある。
[1] 2次方程式 ①がxキ1の重解をもつとき
2次方程式 ① の判別式をDとすると
ここで、
D
=a+3a²-4a= a(a−1X(a²+a+4)
4 代入すると,P(22)=0より
2次方程式 ①が重解をもつための条件はD=0であるから
a(a-1)(a²+a+4) = 0
がαで,
ここで
②
8-
a2+a+4=
-
4 = (a+12)² + 1/5 >0
したがって,② から a=0,1
2a2
2次方程式 ① の重解は
x=
- a²
=
2.1
「
ゆえに、a=0のとき①は重解 x=0 をもち, a=1のとき ①は重
①
解 x=-1 をもつ。
すなわち, a=0, 1のいずれの場合も, x≠1 を満たす。
[2] 2次方程式①の解の1つが1で,他の解が1でないとき
1+2a2-3a2+4a=0
① に x=1 を代入して
すなわち
a²-4a-1=0
ゆえに
a=2±√5
ここで, 2次方程式 ① がx=1 と x=α を解にもつとすると,解と
a=-2a²-19
よって
α=-2(2±√5)-1
[Support]
(
でないこと
(
()
(30=1
係数の関係から
1+α=-2a2
(00 (2)
a=2±√5 を代入して
0=(8)51
==
1948/5≠1 (複号同順)
よって, α≠1 を満たす。
()()()
[1], [2] から,αの値は
a=0, 1, 2±√5
20

解と係数の関係

Answer 1

長飛丸とら

α‬＝-3a^2+4a ってどこからでてきたのでしょうか?

長飛丸とら

あっ、それは掛けたばあいの関係ですね
1・α = -3a^2 +4a

解説は
1 + a　なので　公式としては　マイナスエーブンのビーのほうです

長飛丸とら

参考までに

もももも

あ！すいません!!理解出来ました︎︎( ◜▿◝ )✌︎
ありがとうございます🫶🏻