数学
高校生
解決済み
y＝sin(cosx)の微分の仕方を教えてください。
sinにxがない場合がどうなるのかが、ネットやchatGPTなどでも調べましたがわかりません。
お願いします。
(6)* y = sin(cosx)
回答
回答
いわゆる合成関数の微分ですが、わかりやすく考えるなら、まず
z=cos(x) として
y=sin(z) を zで微分することを考えます
dy/dz = cos(z) …① ですね
次に z をxで微分します
dz/dx = d/dx (cosx) = -sin(x)…②
こうすると y を x で微分したものは ①と②の積になります
dy/dx = (dy/dz)(dz/dx) = -cos(z)・sin(x)
z を元に戻して
dy/dx = -cos(cos(x))・sin(x)
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