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Iから3辺BC, CA, ABに下ろした垂線の足をそれぞれS, T, Uとする
P, Q, Rの定義より
IP=2IS, IQ=2IT, IR=2IU
であり、Iは△ABCの内心だから
IS=IT=IU
よって、
IP=IQ=IR
ゆえにIは△PQRの外心である
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