Question

のんのん

数３の平均値の定理の問題です。
３１０の問４が、なぜ偶数と奇数に分けて考えないといけないのかが分かりません。
解説つきです。説明お願いします‼

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

模範解答3行目「nc^(n-1)=1」より
c^(n-1)=1/n
が得られます。このあとcを求めるのですが、模範解答ではいったんcの範囲を限定せずにこの式を解こうとしています。

すると、例えば
c³=1/4, c⁵=1/6
のように指数が奇数の場合には実数解は一つだけとなり、一方で
c²=1/3, c⁴=1/5
のように指数が偶数の場合には実数解は二つとなります。よってn-1の偶奇、すなわちnの偶奇で場合分けするわけです

しかしながら、初めからc>0という条件に限定して考えておけばnの偶奇に関わらず解は一つしか出ないので場合分けは不要です。解答を書くならそちらの方が楽にも思えます。得られた解が0<c<1を満たしているか最後にチェックすれば問題なしです

のんのん

分かりやすかったです。納得しました。
丁寧に解答してくださって嬉しいです。
ありがとうございました！