Question

ゲスト

もし底が0＜底＜1だったら不等号の向きが変わるんですか？もしそうだとしたらなぜ変わるんですか？

Answer 1

gößt

説明する中で、a底のログbを"log[a]b"と書きます

0<底<1だったら不等号の向きは変わります
例えば、
1/2>1/4
ですが
log[1/2](1/2)=1
log[1/2](1/4)=2
なので
log[1/2](1/2)<log[1/2](1/4)
のように不等号が逆になるわけです

これは0<a<1の場合、より大きな数で累乗すると値はより小さくなる、ということに起因しています
例えばa=1/2のときは
1/2 > (1/2)² > (1/2)³ > …
となっていきますよね

ゲスト

なんで両辺をlogで揃えたらlogを取って不等式で解いていいんですか？

gößt

返事忘れてました…

a>1の場合、logₐx>logₐyならば
a^(logₐx)>a^(logₐy)
すなわち
x>y
となります。0<a<1の場合もほとんど同様にできます