Question

ゲスト

274の解説を詳しくお願いします!!

合同式

Answer 1

アオ

4で割って3余る自然数mは、整数a,bを用いて m=a^2+b^2と表すことができるとする。
m≡3(mod4)
a^2+b^2≡3(mod4)・・・①

xを整数とすると、
x≡0(mod4)のとき、x^2≡0(mod4)
x≡1(mod4)のとき、x^2≡1(mod4)
x≡2(mod4)のとき、x^2≡0(mod4)
x≡3(mod4)のとき、x^2≡1(mod4)
∴a^2+b^2を4で割ったときの余りの候補は、0,1,2のみ
ここで①と矛盾した。

よって、題意は成立する。