グラフの概形だけ答えます。
y=tan((1/2)×θ)ならこれになります。
y=tan((1/2)×θ)のグラフの漸近線についてまず考えます。
tanのグラフの漸近線は、イメージで説明すると、
+と-の値の境界です。
θ=0のとき y=tan((1/2)×θ)=0
単位円を描いたときの、x軸の傾きです。
だんだんθを大きくしていくと、yが少しずつ大きくなって、
θ=πのところを境目にして、yの正負が入れ替わっているのがわかると思います。やや雑な言い方をすると、単位円を描いたときのy軸の傾きのことですが、そもそもy軸の傾きは定義外です。
よって、漸近線のうちのひとつはx=π/2です。
次にθ軸との交点を考えます。
θ軸との交点ということは、y=0のときのθの値を求めればよいのです。
こちらもθを0からだんだん大きくすると、θ=2πで始めてy=0となることがわかると思います。
よって、θ軸との交点のうちのひとつはθ=2πです。
y=tan(1/(2θ))ならこれになります。